Application d’une équation élémentaire d’interactions spatiales

Application d’une équation simplifiée d’interactions spatiales

Effets de beta, alpha et lambda sur les interactions spatiales

Valeurs de beta pour le transport aérien à Chicago, 1949-1989

1. Formule élémentaire

Le modèle gravitaire se veut une application pertinente d’une méthode s’appuyant sur les interactions spatiales. Il doit son nom au fait que sa formule se rapproche de celle du modèle de gravité de Newton qui stipulait que l’attraction entre deux corps est proportionnelle à leur masse et inversement proportionnelle à la distance les séparant.

La formule générale, sous son expression élémentaire, est la suivante:

• P_i et P_j sont les populations des lieux d’origine et de destination, respectivement.
• d_ij est la distance séparant le lieu d’origine du lieu de destination
• k est une constante de proportionnalité; elle est liée à la concentration temporelle du phénomène. Par exemple, en considérant un même système d’interactions spatiales, la valeur de k sera plus élevée si l’on considère les interactions sur une période d’un an que si l’on considère k sur une période d’une semaine.

Les interactions spatiales entre les centres i et j sont proportionnelles à leur population (poids) divisée par la distance entre eux.

2. Formule simplifiée

Ci-dessous est une formulation du modèle de gravité simplifiée et beaucoup plus flexible:

• b = la friction de transport; reliée à l’efficacité du système de transport entre deux centroïdes. Rarement linéaire dans l’espace puisque plus s’étire le déplacement, plus grande sera la friction de l’espace. Par exemple, une autoroute liant deux centroïdes aura une valeur de beta plus faible qu’une route.
• l = capacité potentielle à générer du mouvement (émissivité). Concernant des déplacements d’individus, lambda sera souvent rattaché au niveau de richesses. Par exemple, l’examen des flux issus du commerce au détail permet d’inférer qu’à populations égales, un lieu ayant une moyenne de revenus élevée générera plus de déplacements.
• a = capacité potentiel d’attirer le mouvement (attractivité); liée à la nature des activités économiques. Par exemple, à populations égales, un centre connaissant une importante activité commerciale attirera vraisemblablement plus de mouvements.

3. Calibration

Une part des difficultés rencontrées lors de l’usage des modèles d’interactions spatiales, le modèle gravitaire particulièrement, se rapport à la calibration. La calibration est une démarche consistant à trouver la valeur adéquate des paramètres, de sorte que les résultats estimés se rapprochent des résultats observés. Dans le cas contraire, le modèle devient inutile. Il est à prime abord impossible de savoir si la calibration est correcte sans une comparaison des résultats estimés avec des observations empiriques.

Dans les deux formulations du modèle gravitaire présentées ci-haut, l’équation simplifiée offre un bon niveau de flexibilité pour la calibration du fait que quatre paramètres peuvent être modifiés. Une altération des valeurs de beta, alpha et lambda influencera les interactions spatiales estimées. De plus, la valeur des paramètres peut varier dans le temps en raison des poussées technologiques.

Souvent, une valeur de 1 est assignée initialement aux paramètres, pour ensuite être progressivement modifié jusqu’à ce que les résultats estimés soient semblables aux résultats observés. Il peut y avoir calibration également au niveau des matrices O/D, suivant l’âge, le revenu, le sexe, le type de marchandise et le choix modal. Une bonne part de la recherche scientifique en transport et en planification régionale s’escrime à trouver les paramètres adéquats des équations d’interactions spatiales.

• Cliquer ici pour transférer une démonstration du modèle élémentaire et simplifié (Excel 5.0).